{3х+у=14 {5х=3у
Задача: решить систему 3х + у = 14 5х = 3у
Поскольку цель — понять, приведу подробное решение.
Метод подстановки
- Из второго уравнения: 5х = 3у → у = (5/3)х.
- Подставим это в первое: 3х + (5/3)х = 14. Приведем ко всему лицу: (9/3)х + (5/3)х = (14/3)х = 14. Умножим обе стороны на 3: 14х = 42 → х = 3.
- Найдем у: у = (5/3)·3 = 5.
- Проверка: 3·3 + 5 = 9 + 5 = 14, и 5·3 = 15 = 3·5. Всё верно.
Электро метода исключения (для проверки)
- Умножим первое уравнение на 3: 9х + 3у = 42.
- Второе уравнение перепишем как 5х - 3у = 0.
- Сложим полученные уравнения: (9х + 3у) + (5х - 3у) = 42 + 0 → 14х = 42 → х = 3.
- Подставим в 5х = 3у: 15 = 3у → у = 5.
Ответ: х = 3, у = 5. Дополнение: детерминант системы не равен нулю, значит решений ровно одно.
Обсуждение
2 сообщениякак решить
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x = 3y \end{cases} \]
можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я покажу оба метода.
Метод подстановки
Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 14 - 3x \]
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение: \[ 5x = 3(14 - 3x) \]
Раскроем скобки: \[ 5x = 42 - 9x \]
Соберем все \(x\) на одной стороне, добавив \(9x\): \[ 5x + 9x = 42 \] \[ 14x = 42 \]
Разделим обе стороны на 14: \[ x = 3 \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно в выражение для \(y\): \[ y = 14 - 3(3) = 14 - 9 = 5 \]
Таким образом, получили \(x = 3\) и \(y = 5\).
Метод исключения
Перепишем второе уравнение в удобной форме: \[ 3y = 5x \implies y = \frac{5}{3}x \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ 3x + \frac{5}{3}x = 14 \]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x + 5x = 42 \] \[ 14x = 42 \]
Разделим обе стороны на 14: \[ x = 3 \]
Теперь подставим \(x\) в уравнение \(y = \frac{5}{3}x\): \[ y = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5 \]
В любом случае, получили \(x = 3\) и \(y = 5\).
Ответ
\[ x = 3, \quad y = 5 \]
Если у тебя есть какие-то дополнительные вопросы по решению или другим темам, не стесняйся спрашивать!
