"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
Дано: стороны ABCD описанного окружности стягивают дуги AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (противолежащую стороне B). Образующая дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
- Значение дуг: AD = 145°, CD = 71°. Сумма дуг ADC = 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Проверка:
- Сумма противоположных углов B и D в выпуклом четырёхугольнике, вписанном в окружность, должна быть 180°. Угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что подтверждает корректность решения.
- Также сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что верно.
Ошибка твоего ответа: ты взял за ответ 145°, что соответствует дуге DA, а не углу B. Угол не равен длине дуги, он равен половине противоположной дуги ( ADC ), и именно это даёт 108°, а не 145°.
Итого правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или короткую проверку по другим свойствам окружности.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
