"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся с задачей и сравним твой ответ.

Что дано и что нужно найти:

• Периферийные дуги описанной окружности между соседними вершинами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Нужно найти угол B.

Почему твой ответ 145° неверен:

• Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга напротив вершины B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC.
• Значения дуг: AD = 145°, DC = 71°.
• Длина дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.

Дополнительная проверка другим способом:

• Противоположные углы вписанного чугольника в сумме дают 180°. Угол D опирается на дугу ABC, состоящую из AB + BC = 95° + 49° = 144°; угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.

Итого: правильный ответ — 108°, а 145° — это длина дуги AD, а не угол B.

Хочешь, могу ещё привести альтернативные способы проверки или разобрать похожие задачи?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.