"На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику…

Класс, давай разберемся по шагам.

Почему 4 — это не ответ:

• Условие говорит: касательная к графику f(x) параллельна или совпадает с прямой y = x − 250. У касательной slope равен f′(x0). Поскольку у этой прямой slope равен 1, то нам нужно решить f′(x) = 1.
• Поэтому задача сводится к подсчету числа точек x на интервале (-10, 2), где график f′(x) пересекает горизонтальную прямую y = 1. Совокупность таких точек и есть искомый ответ.
• По данному решению (и по графику f′(x) на рисунке) таких точек на интервале ровно 3. Ваш ответ 4 неверен потому, что на этом отрезке график f′(x) пересекает y = 1 трижды, а не четыре.

Как корректно решить (кратко):

1. Т tangent к f в точке x0 имеет slope f′(x0). Требуется, чтобы slope = 1 (параллельна y = x − 250) или совпадала с ней (но совпадение требует того же slope 1 и дополнительного условия по точке, которое уже учтено при f′(x0) = 1).
2. Значит ищем число решений f′(x) = 1 на (-10, 2).
3. По графику таких точек 3.
4. Ответ: 3.

Если хочешь, могу подробнее разобрать, как считывать такие количества по графику f′(x) (пометить точки пересечения, проверить границы и т. д.).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.