Решите систему уравнений x² + XY - 3y = 9 3X + 2y = -1 всё это система

Задача решается приравнивая неизвестные x и y к общим переменным системы. Поясню предположение: в выражении XY подразумевается произведение x*y, а X — это тот же x. Тогда система:

1. x^2 + xy - 3y = 9
2. 3x + 2y = -1

Метод: выразим y через x из второго уравнения и подставим в первое.

1. Из 2-го уравнения: 2y = -1 - 3x → y = (-1 - 3x)/2.

2. Подставим в 1-е: x^2 + xy - 3y = 9 y = (-1 - 3x)/2, поэтому xy = x(-1 - 3x)/2 = -(x + 3x^2)/2 -3y = -3(-1 - 3x)/2 = (3 + 9x)/2

Сумма: x^2 + [-(x + 3x^2)/2] + (3 + 9x)/2 = 9

Объединим дроби (общий знаменатель 2): [2x^2 - (x + 3x^2) + (3 + 9x)]/2 = 9 [-x^2 + 8x + 3]/2 = 9

Умножаем на 2: -x^2 + 8x + 3 = 18 -x^2 + 8x - 15 = 0 → x^2 - 8x + 15 = 0

Решаем квадратное: D = 64 - 60 = 4 → x = (8 ± 2)/2 → x = 5 или x = 3.

Находим y из y = (-1 - 3x)/2:

• При x = 3: y = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5
• При x = 5: y = (-1 - 15)/2 = -16/2 = -8

Проверка в обеих формах показывает корректность.

Ответ: пары (x, y) = (3, -5) и (5, -8).

Дополнение (альтернативный подход): можно выразить x через y из второго уравнения: x = (-1 - 2y)/3, затем подставить в первое и решить квадратное относительно y. Это даст те же корни y = -5 и y = -8, что соответствует тем же значениям x.