Задача решается приравнивая неизвестные x и y к общим переменным системы. Поясню предположение: в выражении XY подразумевается произведение x*y, а X — это тот же x. Тогда система:
- x^2 + xy - 3y = 9
- 3x + 2y = -1
Метод: выразим y через x из второго уравнения и подставим в первое.
Из 2-го уравнения: 2y = -1 - 3x → y = (-1 - 3x)/2.
Подставим в 1-е:
x^2 + xy - 3y = 9
y = (-1 - 3x)/2, поэтому
xy = x(-1 - 3x)/2 = -(x + 3x^2)/2
-3y = -3(-1 - 3x)/2 = (3 + 9x)/2
Сумма:
x^2 + [-(x + 3x^2)/2] + (3 + 9x)/2 = 9
Объединим дроби (общий знаменатель 2):
[2x^2 - (x + 3x^2) + (3 + 9x)]/2 = 9
[-x^2 + 8x + 3]/2 = 9
Умножаем на 2:
-x^2 + 8x + 3 = 18
-x^2 + 8x - 15 = 0 → x^2 - 8x + 15 = 0
Решаем квадратное:
D = 64 - 60 = 4 → x = (8 ± 2)/2 → x = 5 или x = 3.
Находим y из y = (-1 - 3x)/2:
- При x = 3: y = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5
- При x = 5: y = (-1 - 15)/2 = -16/2 = -8
Проверка в обеих формах показывает корректность.
Ответ: пары (x, y) = (3, -5) и (5, -8).
Дополнение (альтернативный подход): можно выразить x через y из второго уравнения: x = (-1 - 2y)/3, затем подставить в первое и решить квадратное относительно y. Это даст те же корни y = -5 и y = -8, что соответствует тем же значениям x.
