Почему в уравнении (1-4x)(1-3x)=6x(2x-1) в решении будет 12²
Кратко: там не должно быть 12². Правильное решение приводит к x = 1, а члены 12x² слева и справа исчезают при переносе.
Детальное решение по шагам:
- Раскрываем скобки:
- (1 - 4x)(1 - 3x) = 1 - 3x - 4x + 12x² = 1 - 7x + 12x²
- 6x(2x - 1) = 12x² - 6x
Ставим равенство: 1 - 7x + 12x² = 12x² - 6x
Переносим все в одну сторону, вычитая 12x² из обеих частей: (1 - 7x + 12x²) - (12x² - 6x) = 0 1 - 7x + 12x² - 12x² + 6x = 0 1 - x = 0
Получаем x = 1.
Проверка: substitute x = 1:
- Лево: (1 - 4)(1 - 3) = (-3)(-2) = 6
- Право: 6·1·(2·1 - 1) = 6·1 = 6 Значения совпадают, решение верно.
Объяснение насчёт 12²:
- В выражении появляется термин 12x² (произведение 1·12x² или (-4x)(-3x)).
- Эти члены одинаковы слева и справа и поэтому исчезают при переносе в одну сторону, оставляя линейное уравнение 1 - x = 0.
- 12² (сто двенадцать в квадрате) здесь не участвует. Верное выражение — 12x², а не 12². Если где-то видите 12², это ошибка или путаница с понятием квадратного члена.
Обсуждение
2 сообщенияоткуда взялось 12x²
Давайте подробнее рассмотрим, откуда берется \(12x^2\) в уравнении \((1-4x)(1-3x)=6x(2x-1)\).
- Раскрываем скобки в левой части уравнения:
\[ (1 - 4x)(1 - 3x) \]
Для этого используем формулу распределительного свойства (метод FOIL):
- \(1 \cdot 1 = 1\)
- \(1 \cdot (-3x) = -3x\)
- \(-4x \cdot 1 = -4x\)
- \(-4x \cdot (-3x) = 12x^2\)
Теперь складываем все полученные результаты:
\[ 1 - 3x - 4x + 12x^2 = 1 - 7x + 12x^2 \]
Теперь левая часть уравнения выглядит как:
\[ 1 - 7x + 12x^2 \]
- Раскрываем скобки в правой части уравнения:
\[ 6x(2x - 1) \]
Здесь также используем распределительное свойство:
- \(6x \cdot 2x = 12x^2\)
- \(6x \cdot (-1) = -6x\)
Таким образом, правая часть уравнения будет записана как:
\[ 12x^2 - 6x \]
Теперь у нас есть:
\[ 1 - 7x + 12x^2 = 12x^2 - 6x \]
Теперь мы можем упростить уравнение, перенести все члены в одну сторону и решить его. Обратите внимание, что \(12x^2\) появляется как результат перемножения двух членов, и оно одинаково в обеих частях уравнения, что и позволяет нам упростить уравнение после переноса.
