4х²+2х³-2=0

Задача: 4x^2 + 2x^3 - 2 = 0 Пошаговое решение для понимания. 1) Приведём к удобному виду 4x^2 + 2x^3 - 2 = 0 можно переписать как 2x^3 + 4x^2 - 2 = 0. Вынесем общий множитель 2: 2(x^3 + 2x^2 - 1) = 0. Значит, корни задачи совпадают с корнями кубичного уравнения x^3 + 2x^2 - 1 = 0. 2) Поиск целых корней (теоретическая проверка) По теореме о рациональных корнях возможны ±1. Проверим x = 1: 1^3 + 2·1^2 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 ≠ 0. Проверим x = -1: (-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0. Значит, x = -1 является корнем, и (x + 1) делит полином. 3) Разложение на множители (деление многочлена) Разделим x^3 + 2x^2 - 1 на (x + 1) (например, с помощью синтетического деления): Коэффициенты: 1, 2, 0, -1 С синлетом -1 получаем частное: x^2 + x - 1 Итак, x^3 + 2x^2 - 1 = (x + 1)(x^2 + x - 1). Значит исходное уравнение: 2(x + 1)(x^2 + x - 1) = 0. 4) Решение квадратного уравнения x^2 + x - 1 = 0 → дискриминант D = 1^2 - 4·1·(-1) = 1 + 4 = 5. Корни: x = [-1 ± √5]/2. Итак, все корни: - x = -1 - x = (-1 + √5)/2 - x = (-1 - √5)/2 5) Приближённые значения (для ориентира) √5 ≈ 2.2360679 (-1 + √5)/2 ≈ (1.2360679)/2 ≈ 0.6180339 (-1 - √5)/2 ≈ (-3.2360679)/2 ≈ -1.6180339 Итак, решение: x ∈ { -1, (-1 + √5)/2, (-1 - √5)/2 }. Проверка (по желанию): подставим каждое значение в 4x^2 + 2x^3 - 2 и увидим, что результат близок к 0.