5х²-2х+3=0

Задача: 5x^2 - 2x + 3 = 0 Цель: понять решение и увидеть, какие корни существуют. Метод 1. По дискриминанту (классический способ для 9-го класса) - Обозначим a = 5, b = -2, c = 3. - Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·5·3 = 4 - 60 = -56. - Так как D < 0, вещественных корней нет. Есть два комплексных корня, которые образуют пару сопряжённых. - Формула корней: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a). Подставляем: x = [2 ± sqrt(-56)] / 10 = [2 ± i·sqrt(56)] / 10. - Упростим sqrt(56): sqrt(56) = 2√14. Тогда x = [2 ± 2i√14] / 10 = [1 ± i√14] / 5. - В числовом виде, √14 ≈ 3.7417, поэтому x1 ≈ 0.2 + 0.7483i, x2 ≈ 0.2 - 0.7483i. - Итог по этому методу: корни x = (1 ± i√14) / 5 (комплексные сопряжённые). Метод 2. Дополнение до квадрата (показывает тот же результат по-другому) - Разделим уравнение на коэффициент при x^2: x^2 - (2/5)x + 3/5 = 0. - Дополним квадрат: x^2 - (2/5)x = (x - 1/5)^2 - (1/5)^2. - Уравнение становится: (x - 1/5)^2 - 1/25 + 3/5 = 0. - Приведём к общему знаменателю: -1/25 + 3/5 = -1/25 + 15/25 = 14/25. - Получаем: (x - 1/5)^2 + 14/25 = 0, значит (x - 1/5)^2 = -14/25. - Отсюда x - 1/5 = ± i√14 / 5, и x = 1/5 ± i√14 / 5. - Это те же корни: x = (1 ± i√14) / 5. Ответ: - В действительных числах решения нет. - Комплексные корни: x = (1 ± i√14) / 5 (пара сопряжённых). Приближённо x ≈ 0.2 ± 0.7483i.