на рисунке 164 угол абц равен углу б д ц какие треугольники на этом. рисунки подобны запишите равенство отношений и соответственных сторон

К сожалению, без изображения точно нельзя быть уверенным, но обычно в такой задаче предполагают, что точки A, C и D лежат на одной прямой (ACD — прямая). Тогда можно следовать такому решению.

Цель: показать, какие треугольники подобны, и записать отношения их сторон.

Шаги решения:

1. Дано: угол ABC равен углу BDC (∠ABC = ∠BDC).
2. Так как A, C, D лежат на одной прямой, углы, образованные лучами CA и CD с общим лучом BC, равны: ∠ACB = ∠DCB. Это следует из того, что CA и CD — противоположные лучи одной прямой.
3. По признаку AA треугольники ABC и BDC подобны:
   • ∠ABC = ∠BDC (дано)
   • ∠ACB = ∠DCB (следствие коллинеарности A, C, D) Соответствие вершин: A ↔ D, B ↔ B, C ↔ C.
4. Отсюда равны пропорции сторон, лежащих напротив соответствующих углов: AB/BD = BC/BC = AC/DC.
5. Так как BC/BC = 1, получаем: AB = BD и AC = DC.
6. Следствие: C — середина AD, а B лежит на перпендикуляре к AD (BC — биссектор/перпендикуляр к AD).

Итого:

• Подобны треугольники: ABC и BDC.
• Соответствующие стороны: AB ↔ BD, BC ↔ BC, AC ↔ DC.
• Равенства отношений: AB/BD = BC/BC = AC/DC.
• В результате AB = BD и AC = DC (и BC ⟂ AD, если это дополнительно следует из конфигурации).

Если у вас другая расстановка точек на рисунке или не указано, что A, C, D лежат на одной прямой, пришлите уточнение/изображение — подстрою решение под вашу конфигурацию.