Решение задачи: -3,6x^2 - 7,2x < 0
1) Зафиксируем общий множитель:
-3,6x^2 - 7,2x = -3,6x(x + 2)
Итак, неравенство принимает вид:
-3,6x(x + 2) < 0
2) Найдём нули множителей:
-3,6x(x + 2) = 0 → x = 0 или x = -2. Эти точки разбивают ось на интервалы.
3) Анализ знаков на интервалах:
- Так как коэффициент перед x-множителем отрицателен (-3,6), знак произведения будет противоположен знаку x(x + 2).
Разделим по интервалам:
- x < -2: x < 0 и x + 2 < 0 → x(x+2) > 0 → -3,6x(x+2) < 0 выполняется.
- -2 < x < 0: x < 0 и x + 2 > 0 → x(x+2) < 0 → -3,6x(x+2) > 0 не выполняется.
- x > 0: x > 0 и x + 2 > 0 → x(x+2) > 0 → -3,6x(x+2) < 0 выполняется.
4) Исключим точки равенства (неравенство строгое):
x ≠ -2, x ≠ 0.
5) Ответ:
(-∞, -2) ∪ (0, ∞)
Проверка примерами:
- x = -3: -3,6(-3)^2 - 7,2(-3) = -3,6·9 + 21 = -32,4 + 21 = -11,4 < 0 — подходит.
- x = -1: -3,6(1) - 7,2(-1) = -3,6 + 7,2 = 3,6 > 0 — не подходит.
- x = 1: -3,6(1) - 7,2(1) = -3,6 - 7,2 = -10,8 < 0 — подходит.
Итог: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, ∞).
