№6. Исследование силы упругости. Цель работы. Проверить справедливость гипотезы: «При небольших деформациях сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины». Приборы и материалы. Штатив с муфтой и лапкой, спиральная пружина, набор грузов массой 100 г каждый, линейка. УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ 1. Закрепите в лапке штатива конец пружины и линейку так, чтобы пружина была параллельна линейке. 2. Определите длину 10 пружины в ненагруженном состоянии. 3. Подвешивая к пружине последовательно один груз, два, три и четыре груза, определите удлинение пружины х = 1 - 10 и силу упругости Ғупр пружины для каждого случая. 4. Обработка результатов измерений. Результаты прямых измерений запишите в таблицу 15 с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки. Учтите, что абсолютная погрешность Дх измерения удлинения пружины будет складываться из погрешности Д/о измерения начальной длины пружины и погрешности Д/измерения длины пружины в нагруженном состоянии. 5. Найдите отношение удлинения пружины для двух, трёх и четырёх грузов к удлинению пружины с одним грузом. 6. Найдите отношение сил упругости пружины с двумя, тремя, четырьмя грузами к силе упругости пружины с одним грузом. 7. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о справедливости гипотезы.

Ниже — подробное решение задачи №6 для учебной работы по физике (7 класс), с пояснениями и пошаговыми расчётами. Цель эксперимента — проверить гипотезу Хука: сила упругости F пружины пропорциональна удлинению x при небольших деформациях. 1) Теоретическая часть - Гипотеза: при малых деформациях сила упругости пружины прямо пропорциональна удлинению (F ∝ x). Это выражение формально ∼ F = k x, где k — жесткость пружины (линейный коэффициент упругости, Ньютоны на метр, N/m). - В эксперименте пружина подвешивается вертикально, линейка параллельна пружине, чтобы можно было точно измерять длину пружины и её удлинение. - Обязательно записывайте погрешности измерений: для линейки — деление шкалы (приближенно δL = величина одного деления). Суммарная погрешность удлинения δx равна сумме погрешностей начальной длины L0 и длины с нагрузкой Ln: δx = δL0 + δLn. 2) Что измеряем и как рассчитываем - Необходимые величины: - L0 — длина пружины в ненагруженном состоянии (без груза). - Ln — длина пружины под нагрузкой из n грузов (n = 1, 2, 3, 4). - x_n = Ln − L0 — удлинение пружины при n грузах. - F_n — сила упругости пружины при n грузах. - Сила F_n для каждого случая определяется массой грузов: - Каждый груз имеет массу m = 100 г = 0.100 кг. - Общее число грузов n: масса m_n = n × 0.100 кг. - F_n = m_n × g, где g ≈ 9.8 м/с^2. Значит F_n примерно: F1 ≈ 0.98 Н, F2 ≈ 1.96 Н, F3 ≈ 2.94 Н, F4 ≈ 3.92 Н. - Погрешности: - δL — погрешность измерения длины линейкой (например, если деление 1 мм, δL = 0.1 см = 0.001 м). - δL0 — погрешность измерения начальной длины L0. - δLn — погрешность измерения длины Ln. - Тогда δx_n = δL0 + δLn. - При вычислении F_n погрешность обычно несильно меняется, если масса грузов известна точно. Можно учесть δF_n от погрешности массы, если она известна. 3) Как заполнить таблицу (независимо от конкретных чисел) - Таблица примерно выглядит так (пояснения — ниже в расчётной части будут формулы): - Столбцы: n (число грузов), L0 (мера ненагруженного состояния), Ln (мера с n грузами), x_n = Ln − L0, F_n, δL0, δLn, δx_n. - Расчёты: - x_n = Ln − L0. - F_n = n × 0.100 кг × 9.8 м/с^2 ≈ n × 0.98 Н. - δx_n = δL0 + δLn (например, если δL0 = δLn = 0.1 см, то δx_n = 0.2 см; в метрах это 0.002 м). - Пример значений (для иллюстрации, данные вы запишете своими измерениями): - L0 = 12.00 см (δL0 = 0.10 см). - Ln (n = 1): 12.50 см (δLn = 0.10 см) → x1 = 0.50 см = 5.0 мм; δx1 = 0.20 см. - n = 2: L2 = 13.40 см → x2 = 1.40 см; δx2 = 0.20 см. - n = 3: L3 = 14.30 см → x3 = 2.30 см; δx3 = 0.20 см. - n = 4: L4 = 15.20 см → x4 = 3.20 см; δx4 = 0.20 см. - F1 ≈ 0.98 Н, F2 ≈ 1.96 Н, F3 ≈ 2.94 Н, F4 ≈ 3.92 Н. 4) Расчёт коэффициента упругости k и проверка линейности - Для каждого случая можно найти локальный k_n как k_n = F_n / x_n. - При приведённых примерных данных: - k1 = 0.98 Н / 0.0050 м = 196 Н/м - k2 = 1.96 Н / 0.0140 м ≈ 140 Н/м - k3 = 2.94 Н / 0.0230 м ≈ 128 Н/м - k4 = 3.92 Н / 0.0320 м ≈ 123 Н/м - Реальная проверка: для хорошей линейности k_n должно быть примерно одинаковым для всех n. Разница может быть из-за погрешностей измерений, прилипания краёв линейки, неидеального выравнивания и т.д. - Альтернатива: постройте график F против x. Линия должна быть прямой через начало координат; её наклон — коэффициент жесткости k. Если данные хорошо выровняются вдоль прямой, гипотеза верна. 5) Как проанализировать результаты и сделать вывод - Если отношение F_n / x_n примерно одинаково для n = 1…4 (в пределах погрешности), можно сделать вывод, что F пропорциональна x и гипотеза справедлива для малых удлинений. - Если же F/x заметно изменяется с увеличением x, это может означать, что деформации уже не малы для выбранной пружины, есть нелинейные участки стержня, или погрешности слишком велики. - Важно проверить, что: - пружина подвешена строго вертикально и не скатывается по столу; - линейка параллельна пружине и измерения проводятся на одном уровне глаза; - длина линейки и сам размер деления понятны и стабильны. - Вывод по гипотезе: формулируйте как примерно так: “В экспериментальных условиях при небольших удлинениях отношение F/x мало изменялось и приближалось к постоянному значению k, следовательно, гипотеза Хука справедлива в пределах исследованных удлинений.” 6) Рекомендации по оформлению отчёта - В начале укажите цель, оборудование и принцип операции. - Опишите методика измерений: как именно вы измеряли L0 и Ln, чем руководствовались при выборе точности. - Приведите таблицу с данными: n, L0, Ln, x_n, F_n, δx_n. - Включите расчёты: F_n, x_n, k_n. - Постройте график F против x (если можно — приложите чертёж или описывается, как строить). - В конце — выводы по гипотезе и указание потенциальных ошибок. Советы для точности и ошибок - Держите пружину строго вертикально, чтобы вес равномерно расходился по всей длине. - Используйте линейку с малым делением (например, 1 мм). Укажите δL как деление шкалы. - Делайте по возможности несколько повторных измерений для каждого n и усредняйте. - Применяйте в анализе несколько значений k_n: среднее значение и дисперсию. Сравните среднее k с каждым отдельным k_n. - Учитывайте возможные систематические ошибки: начальная длина L0 может быть не до конца измерена, линейка может быть несовершенной, пружина может иметь легкое начальное сопротивление трению. Итого - Цель проверена: можно считать, что коэффициент F/x близок к константе k для малых удлинений, значит гипотеза Хука верна в рамках эксперимента. - Ваши конкретные числа зависят от полученных измерений. Используйте представленный метод расчётов и формулы: - F_n = n × 0.100 × g (примерно 0.98 Н за груз в 100 г) - x_n = Ln − L0 - δx_n = δL0 + δLn - k_n = F_n / x_n - По итогам сделайте вывод об справедливости гипотезы, указав, насколько линейность F(x) наблюдалась и где могли возникнуть отклонения. Если хотите, могу помочь заполнить конкретную таблицу на основе ваших реальных измерений: пришлите L0 иLn для каждого n (1–4), а также размеры деления линейки и любые ваши замечания по точности измерений — и я посчитаю F_n, x_n, δx_n и k_n, а также дам итоговый вывод по гипотезе.