1)От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48

Ответ: MC = 36.

Краткое обоснование (координатный подход):

• Пусть AB лежит на оси y=0: A(0,0), B(18,0). Пусть верхняя параллельная линия y=h содержит D(x, h), C(x+54, h).
• Диагональ AC: от A до C, параметр t ∈ [0,1] задаёт точку P = (t(x+54), t h).
• Диагональ BD: от B до D, параметр s задаёт точку Q = (18 + s(x-18), s h).
• Их пересечение M удовлетворяет P = Q, значит t h = s h → t = s. А по координатам x: t(x+54) = 18 + t(x-18) → t(54+18) = 18 → t·72 = 18 → t = 1/4.
• Таким образом AM = t·AC = (1/4)·48, MC = (1−t)·AC = (3/4)·48 = 36.

Ответ: MC = 36.