"В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ…

Окей, давай разберёмся по шагам и дружелюбно.

Суть задачи

• OC и OA — радиусы, AC — диаметр, BD — другой диаметр.
• Угол AOD (центральный угол между OA и OD) равен 88°.
• Нужно найти угол ACB (в точке C, образованный CA и CB).

Почему твой ответ 92 — это ошибка

• 92° — это центральный угол AOB (между OA и OB), или просто угол между радиусами OA и OB, но не сам угол ACB.
• Угол AOB связан с дугой AB, а угол ACB — это вписанный угол, который танцует на ту же дугу AB, и по теореме об вписанных углах он равен половине центрального угла, которое же дугу AB закрывает.
• Поэтому нужно найти центральный угол, который закрывает дугу AB, а затем поделить на 2.

Правильное решение (дояснение)

Способ 1: через вписанный угол и центральный угол

• OB противоположен OD (BD — диаметр), значит OB направлен в противоположную сторону OD.
• Следовательно угол AOB равен 180° − ∠AOD = 180° − 88° = 92°.
• Угол ∠ACB — вписанный угол, который опирается на дугу AB. Вписанный угол, subtending arc AB, равен половине центрального угла, который subtends ту же дугу, то есть ∠ACB = 1/2 ∠AOB = 1/2 · 92° = 46°.

Способ 2: через треугольник AOD (дополнительная проверка)

• OA = OD (радиусы), значит треугольник AOD равнобедренный.
• В нём ∠A + ∠D + ∠AOD = 180°, а ∠AOD = 88°, значит ∠A + ∠D = 92°.
• Так как треугольник равнобедренный (OA = OD), углы при A и D равны: ∠A = ∠D = 46°.
• Это тоже означает, что угол ACB равен 46°, совпадая по значению.

Итог: ∠ACB = 46°

Кратко: твой ответ 92° — это центральный угол AOB, а не искомый вписанный угол ACB. Правильный ответ 46°.

Хочешь, разберём ещё похожие задачи по этот же принцип, чтобы чаще такой ошибки не возникала?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.