На рисунке 78 изображён график функции у = -Зх^2 - 6х. Найдите множество решений неравенства: 1) -Зх^2 - 6х < 0; 2) -Зх^2 - 6х <= 0; 3) -Зх^2 - 6х > 0; 4) -Зх^2 - 6х >= 0.

Псевдо-условие задачи: предполагаем, что функция y = -3x^2 - 6x (то есть -3x^2 - 6x, где знак «З» перепутан с цифрой 3).

1. Преобразование и корни

• y = -3x^2 - 6x = -3x(x + 2)
• Корни: x = 0 и x = -2
• Поскольку a = -3 < 0, парабола открывается вниз. Максимум достигается в вершине; pero нам пока важны корни и знак функции.

2. Разбор знаков по интервалам Разделим по интервалам: (-∞, -2), (-2, 0), (0, ∞).

• Для x < -2 возьмём x = -3: y = -3(-3)^2 - 6(-3) = -27 + 18 = -9 (отрицательно).
• Для -2 < x < 0 возьмём x = -1: y = -3(1) - 6(-1) = -3 + 6 = 3 (положительно).
• Для x > 0 возьмём x = 1: y = -3(1) - 6(1) = -9 (отрицательно).

Знаки функции:

• на (-∞, -2): отрицательно
• на (-2, 0): положительно
• на (0, ∞): отрицательно Значения равны нулю в x = -2 и x = 0.

3. Ответы на неравенства

4. -3x^2 - 6x < 0

• Решение: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, ∞)

2. -3x^2 - 6x ≤ 0

• Решение: x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, ∞)

3. -3x^2 - 6x > 0

• Решение: x ∈ (-2, 0)

4. -3x^2 - 6x ≥ 0

• Решение: x ∈ [-2, 0]

Дополнительное примечание

• Если по рисунку следует другой коэффициент перед x^2 (например, вместо 3 стоит другое число), формулы и интервалы изменятся пропорционально. В таком случае можно повторить разбор аналогично: найти корни, определить знак на интервалах и выписать множества решений.