√(50a2)

Задача: sqrt(50 a^2)

Цель: понять решение и увидеть пошагово, как упрощать.

Решение (пошагово):

1. Заметим, что под корнем 50a^2 можно разложить на множители: 50 a^2 = (25) · (2) · (a^2).

2. Применим свойство корня: sqrt(xy) = sqrt(x) · sqrt(y) при x ≥ 0 и y ≥ 0. Здесь 50 ≥ 0 и a^2 ≥ 0, поэтому можно разложить: sqrt(50 a^2) = sqrt(50) · sqrt(a^2).

3. Найдем каждое из слагаемых:

   • sqrt(50) = sqrt(25 · 2) = 5 · sqrt(2).
   • sqrt(a^2) = |a| (модуль числа a, так как корень из квадата равен модулю).

4. Составим итог: sqrt(50 a^2) = (5 √2) · |a| = 5 √2 |a|.

Дополнительные пояснения:

• Если рассматривать случай без модуля по условию a ≥ 0, то sqrt(50 a^2) = 5 √2 · a.
• Если a ≤ 0, то sqrt(50 a^2) = 5 √2 · (−a) = −5 √2 · a, что эквивалентно 5 √2 |a|.

Примеры:

• Пусть a = 3: sqrt(50 · 3^2) = 5 √2 · 3 ≈ 21.21.
• Пусть a = −4: sqrt(50 · (−4)^2) = 5 √2 · 4 ≈ 28.28.