Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3/5 запланированного времени она преодолела половину…
Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3/5 запланированного времени она преодолела половину пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй половине её пути больше, чем скорость на первой половине пути?
Решение (пошагово):
Обозначим: общий путь — S, планируемое время — T (до прихода к бабушке в 14:00).
Первая половина пути S/2 пройдена за 3/5 T.
- скорость на первой половине: v1 = (S/2) / (3/5 T) = (S/2) * (5/(3T)) = 5S/(6T).
Вторая половина пути S/2 пройдена за оставшееся время до 14:00.
- время второй половины: T - 3/5 T = 2/5 T.
- скорость на второй половине: v2 = (S/2) / (2/5 T) = (S/2) * (5/(2T)) = 5S/(4T).
Найдём отношение скоростей:
- v2 / v1 = (5S/(4T)) / (5S/(6T)) = (5S/(4T)) * (6T/(5S)) = 6/4 = 3/2.
Ответ: скорость на второй половине пути в 3/2 раза больше, чем на первой половине (то есть в 1,5 раза быстрее).
Кратко через противоположную зависимость по времени (уравнение для равных расстояний):
- для равных дистанций скорости обратно пропорциональны времени: v1/v2 = t1/t2 = (3/5 T) / (2/5 T) = 3/2, следовательно v2/v1 = 2/3? Здесь важно помнить, что t1=3/5 T, t2=2/5 T, поэтому v2/v1 = (t1)/(t2) = (3/5 T)/(2/5 T) = 3/2. Это подтверждает результат.
