В книжном магазине продаются 15 разных комиксов. Сколькими способами Лера может купить 7 из них?

Задача сводится к подсчёту сочетаний: сколько способов выбрать 7 разных комиксов из 15, без учёта порядка покупки.

1. Обозначим через C(n, k) количество сочетаний. Формула: C(15, 7) = 15! / (7! · 8!) = (15·14·13·12·11·10·9) / (7·6·5·4·3·2·1).

2. Упростим вычисления путём сократок:

   • 14 ÷ 7 = 2

   • 12 ÷ 6 = 2

   • 10 ÷ 5 = 2

   • 9 ÷ 3 = 3 Теперь осталось знаменатель: 4, 2, 1 и числитель преобразился в: 15, 2, 13, 2, 11, 2, 3.

   • 4 можно разложить на две удвоения: сократить с двумя из числителей 2, получив ещё одно деление на 2 и в итоге все остатки уйдут. После последовательных сокращений остаются множители: 15, 13, 11, 3.

   15 · 13 · 11 · 3 = 195 · 11 · 3 = 2145 · 3 = 6435.

3. Ответ: 6435 способов.

Дополнительное замечание (для проверки): C(15, 7) = C(15, 8), и обе величины равны 6435.