Алгебра · 9 класс Задача №3506590
А
А
постройте множество точек координатной плоскости удовлетворяющих условию y<2
Цель: понять задачу и нарисовать множество точек, удовлетворяющих условию y < 2.
Что означает условие y < 2
- Это полуплоскость на координатной плоскости: все точки, у которых ордината y меньше 2.
- Границую является горизонтальная прямая y = 2. Так как знак «<» строгий, сама прямая не входит в множество, её обычно изображают пунктирной.
Как построить на плоскости
- Шаг 1: нарисуйте оси координат и горизонтальную прямую через точку y = 2 (параллельна оси x).
- Шаг 2: проведённую прямую пометьте как y = 2 и сделайте её пунктирной, чтобы показать, что точки на ней не включаются.
- Шаг 3: заштрихуйте область ниже этой прямой (там, где y < 2). Эта заштрихованная область и являются искомым множеством точек.
- Шаг 4: запись множества: M = { (x, y) ∈ ℝ^2 | y < 2 }. Это все точки с любой абсциссой x и любой ординатой y, если y меньше 2.
Примеры точек, принадлежащих множеству
- (0, 0) — да, 0 < 2.
- (5, -3) — да, -3 < 2.
- (-7, 1.9) — да, 1.9 < 2.
- Пример точки из допустимого уровня границы: (3, 2) — нет, потому что y = 2 не удовлетворяет y < 2.
Важно помнить
- Область: x может быть любым действительным числом. Ограничений по x нет.
- y может принимать любые значения меньше 2: y ∈ (-∞, 2).
- Множество записывается как M = { (x, y) | x ∈ ℝ и y ∈ (-∞, 2) }.
Если хотите, могу предложить текстовую иллюстрацию или ASCII-«чертёж» для практики рисования на вашей бумаге. Также могу привести дополнительные примеры точек и их проверки.
Обсуждение
2 сообщения А
предложите чертёж
Вот текстовая иллюстрация (ASCII-арт) для наглядного представления множества точек, удовлетворяющих условию \( y < 2 \).
|
3 | * * * *
|
2 |------------------------------*------------------------------ (y=2)
|
1 | * * * *
|
0 |* * * * * * * * * * * * *
|---------------------------------------------------------------
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 (x)
Объяснение:
- Пунктирная линия на уровне \( y = 2 \) обозначает границу, которая не включается в множество. Если точка находится на этой линии, она не будет удовлетворять условию \( y < 2 \).
- Заштрихованная область ниже линии \( y = 2 \) представляет все точки, которые соответствуют условию \( y < 2 \).
- Звездочки (*) — это точки, находящиеся в области ниже линии. Они могут представлять конкретные примеры, такие как \( (1, 1) \), \( (2, 0) \), \( (-1, -1) \) и т.д.
Вы можете использовать этот чертеж для практики рисования на бумаге и практиковаться в определении точек, находящихся в заданной области! Если нужно, я могу предоставить дополнительные примеры или объяснения.
