"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Оkей, давай разберёмся вместе.

1. Суть задачи. В прямоугольнике стороны равны 3 и 4. Нужно найти длину разности векторов AB − AD. Вектор AB и вектор AD - соседние стороны, они перпендикулярны.

2. Чтение полного решения (которое ты привёл): AB − AD = DB, и длина этого вектора равна sqrt(3^2 + 4^2) = 5. Это корректно: разность двух перпендикулярных векторов образует диагональ квадрата/прямоугольника, по теореме Пифагора.

3. Сравнение с твоим ответом. Твоё значение 1 неверно. Ошибка в том, что длина разности векторов AB и AD не равна |AB| − |AD| (то есть не |3 − 4| = 1). Длина вектора задаётся через корень квадратов компонентов: если AB = (3, 0), AD = (0, 4), то AB − AD = (3, −4), а его длина sqrt(3^2 + (−4)^2) = 5.

4. Правильное решение по шагам:

• Пусть A в начале координат: A = (0,0), B = (3,0) и D = (0,4) (то есть AB = 3 вдоль x, AD = 4 вдоль y).
• Разность векторов AB − AD = (3,0) − (0,4) = (3,−4).
• Длина этого вектора: |AB − AD| = sqrt(3^2 + (−4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Итак, правильный ответ: 5.

Если в условии была написано AT вместо AB — это, скорее всего, опечатка, суть решения не меняется: разность двух соседних сторон прямоугольника даёт вектор-дiагональ и её длина равна 5.

Понял/поняла объяснение? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал.