"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся как профи и сравним твоё решение с правильным.

1. Условие и домен Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Домен: основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1.

• x-1 > 0 → x > 1
• x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Решение Из свойства логарифма: log_b a = c эквивалентно b^c = a, при b > 0 и b ≠ 1. Здесь c = 2, a = 81, b = x-1. Значит: (x-1)^2 = 81. Из этого получается x-1 = 9 или x-1 = -9. Но основание должно быть положительным, поэтому выбираем x-1 = 9. Тогда x = 10. Проверка: log_{9} 81 = 2, верно.

3. Почему твоя ответ 9 неверен Если взять x = 9, то основание будет b = x-1 = 8, и логарифм log_8 81 не равен 2 (практически около 2.11). Соответственно, это не решение уравнения.

Кратко итог:

• Правильный ответ: x = 10.
• Твоя попытка 9 неверна, потому что в этом случае не выполняется исходное уравнение.

Хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другие варианты? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.