3x²-5x+2=0

Задача: 3x^2 - 5x + 2 = 0

Цель: понять решение с пошаговыми объяснениями.

Подход 1: факторизация

• Коэффициенты: a = 3, b = -5, c = 2.
• Нужно подобрать числа p и q такие, что pq = a*c = 6 и p + q = b = -5.
• Подходящие числа: p = -2 и q = -3 (их произведение 6, сумма -5).
• Перепишем средний член: 3x^2 - 5x + 2 = 3x^2 - 2x - 3x + 2.
• Группируем: (3x^2 - 2x) + (-3x + 2) = x(3x - 2) -1(3x - 2) = (3x - 2)(x - 1).
• Корни: 3x - 2 = 0 → x = 2/3; x - 1 = 0 → x = 1.
• Ответ: x = 2/3 и x = 1.

Подход 2: дискриминант (общий способ решения квадратного уравнения)

• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·3·2 = 25 - 24 = 1.
• Корни: x = [ -b ± sqrt(Δ) ] / (2a) = [ 5 ± 1 ] / 6.
• x1 = (5 + 1)/6 = 6/6 = 1; x2 = (5 - 1)/6 = 4/6 = 2/3.
• Ответ совпадает: x = 1 и x = 2/3.

Проверка (на всякий случай):

• Для x = 1: 3(1)^2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0.
• Для x = 2/3: 3(4/9) - 5(2/3) + 2 = 4/3 - 10/3 + 2 = -6/3 + 2 = -2 + 2 = 0.

Итог: корни уравнения 3x^2 - 5x + 2 = 0: x = 1 и x = 2/3.