Решите уравнение tgx = ±√3

Задача: решить уравнение tan x = ±√3 (tg — тангенс). Пояснение и решение по шагам (для 10 класса, цель: понять): 1) Разделим на два случая - Случай A: tan x = √3 - Случай B: tan x = -√3 2) Найдём общие решения каждого случая - Для tan x = √3 известно, что tan образует значение √3 при угле π/3 (и повторяется с периодом π). Значит: x = π/3 + kπ, где k ∈ Z. - Для tan x = -√3 известно, что tan образует значение -√3 при угле -π/3 (или 2π/3) и тоже с периодом π. Значит: x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z. Альтернативно можно записать как x = 2π/3 + kπ, что эквивалентно предыдущему выражению. 3) Объединяем решения - Все решения задаются объединением двух семей: x = π/3 + kπ, либо x = -π/3 + kπ, при любом целом k. Можно tamén записать как: x = π/3 + kπ или x = 2π/3 + kπ, при k ∈ Z. 4) Примеры в интервале [0, 2π) - В этом интервале дают четыре решения: x = π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3. 5) Коротко о проверке - Тангенс имеет период π, поэтому оба базовых угла (π/3 и -π/3) повторяются через каждый π. - В точках x = π/2 + πk и x = 3π/2 + πk тангенс не определён, но найденные нами значения не лежат в таких точках, значит они допустимы. Итог: - Общий вид решений: x = π/3 + kπ или x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z. - В интервале [0, 2π): x ∈ {π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3}.