Реши задачу с помощью кругов Эилера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке…
Реши задачу с помощью кругов Эилера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 студентов, в кружке французского - 28 студентов, немецкого - 15 студентов. 10 студентов занимаются и испанским, и французским, 7 - и испанским, и немецким, 5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?
Используем формулу объединения трёх множеств (кругов Эйлера): Если обозначить языковые кружки как S (испанский), F (французский), N (немецкий), то даны: |S|=27, |F|=28, |N|=15, |S∩F|=10, |S∩N|=7, |F∩N|=5, |S∩F∩N|=2.
Тогда общее число студентов: |S∪F∪N| = |S|+|F|+|N| − |S∩F| − |S∩N| − |F∩N| + |S∩F∩N| = 27+28+15 − (10+7+5) + 2 = 70 − 22 + 2 = 50.
Разложение по областям в диаграмме Эйлера:
- все три языка: 2
- по два языка (без третьего): S∩F только = 10−2=8, S∩N только = 7−2=5, F∩N только = 5−2=3
- только по одному языку: S только = 27 − (8+5+2)=12, F только = 28 − (8+3+2)=15, N только = 15 − (5+3+2)=5
Сумма всех областей даёт 50.
Ответ: всего посещает 50 студентов.
