"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Классно, твой ответ 6 верный.

Вот коротко почему так:

• Заданная функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4; 19].
• Найдём производную: y' = (2/3) * (3/2) x^(1/2) - 3 = sqrt(x) - 3.
• Равняем нулю: sqrt(x) - 3 = 0 → sqrt(x) = 3 → x = 9.
• Проверяем знак производной на отрезке:
  • для 4 ≤ x < 9: sqrt(x) < 3 → y' < 0 (убывает),
  • для 9 < x ≤ 19: sqrt(x) > 3 → y' > 0 (растёт). Значит x = 9 — точка минимума на отрезке.
• Посчитаем значения в ключевых точках:
  • y(4) = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 - 12 + 15 = 25/3 ≈ 8.33
  • y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6
  • y(19) ≈ (2/3)*19^(3/2) - 57 + 15 ≈ 13.21 Самое маленькое значение на отрезке — 6, при x = 9.

Если хочешь, могу разобрать ещё одну схему решения или проверить другую задачу. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.