Даны точки А(1; 2; -1), B(2; 3; 0), С(3; 6; 3) и D(0; 0; -4). Найти векторное произведение векторов АВ и АС

Задача: найти векторное произведение AB × AC для точек A(1, 2, -1), B(2, 3, 0), C(3, 6, 3).

Пошаговое решение:

1. Вычислим векторы AB и AC.

• AB = B − A = (2−1, 3−2, 0−(−1)) = (1, 1, 1)
• AC = C − A = (3−1, 6−2, 3−(−1)) = (2, 4, 4)

2. Найдём AB × AC. Формула: AB × AC = (AB_y·AC_z − AB_z·AC_y, AB_z·AC_x − AB_x·AC_z, AB_x·AC_y − AB_y·AC_x)

Подставляем значения:

• x-компонента: 1·4 − 1·4 = 0
• y-компонента: 1·2 − 1·4 = 2 − 4 = −2
• z-компонента: 1·4 − 1·2 = 4 − 2 = 2

Итак, AB × AC = (0, −2, 2).

Дополнительная проверка (наглядность): вектор_AB ∘ AB × AC = 0 и AC ∘ AB × AC = 0, что подтверждаетOrthogonality. Проверка:

• AB · (AB × AC) = 1·0 + 1·(−2) + 1·2 = 0
• AC · (AB × AC) = 2·0 + 4·(−2) + 4·2 = −8 + 8 = 0

Ответ: AB × AC = (0, −2, 2). Можно вынести общий множитель: 2·(0, −1, 1).