На рисунке изображён графикy=f(x)- производной функцииf(x), определённой на интервале(2;11). В какой точке отрезка[1;5]функцииf(x)принимает наименьшее значение?

Привет! Давай разберёмся пошагово и дружелюбно. Что нужно найти - На отрезке [-1, 5] функция f достигает своего наименьшего значения. Нам дают график y = f'(x) на интервале (-2, 11). По нему нужно понять знак производной и как это влияет на монотонность f. Как понять по графику - Если f'(x) ≤ 0 на каком-то промежутке, то f(x) не возрастает там (оно не растёт, может идти обратно вниз или быть на месте). То есть на этом промежутке f является неубывающей или не возрастает. - Соответственно, на отрезке, где f'(x) ≤ 0, минимальное значение f достигается в самой правой точке этого отрезка. К чему это应用 к твоему заданию - В решении указано, что на отрезке [1; 5] выполняется f'(x) ≤ 0. Это значит, что на [1, 5] f не возрастает и минимум на этом участке достигается в точке x = 5. - Чтобы определить минимум на всей области [-1, 5], нужно учесть и поведение на [-1, 1]. Но если график говорит, что на ключевом участке [1, 5] f становится минимальным в 5, и на [-1, 1] не опровергает этого (то есть не приводит к меньшему значению чем f(5)), то глобальный минимум на [-1, 5] действительно будет в x = 5. Поэтому ответ 5 соответствует правильному решению. Почему твой ответ 1 неверен - Твоё число 1 предполагает, что f достигает минимума именно в точке x = 1. Но если на [1, 5] f'(x) ≤ 0, то f на этом участке не возрастает и f(5) ≤ f(1). Значит минимум на этом участке не в 1, а в 5 (или в какой-то точке левее 1, если бы там было меньше, но на отрезке [-1, 5] задачу решали именно с учётом поведения на всем промежутке; по данным графика минимум приходится на 5). - В общем виде: если f' ≤ 0 на целом интервале, то f не возрастает и минимум на конце интервала приходится на правый конец. В этом случае это 5. Кратко итог - Правильный ответ: 5. - Причина: на [1,5] f′ ≤ 0, значит f не возрастает; следовательно f(5) минимальнее любого f(x) на [1,5], а учитывая поведение на [-1,1] согласно графику, минимум на [-1,5] достигается именно в x = 5. Хочешь, могу ещё привести простой вариант записи решения без графиков, или разобрать аналогичную задачу на другой отрезок? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько полезно объяснение.