Найдите множество решений неравенства: 1) х^2 > 1; 2) х^2 < 3; 3) -Зх^2 >= -12х; 4) -2х^2 < -128.

Ниже подробные решения по каждому пункту. Предположу, что в пункте 3 речь идёт о неравенстве -3x^2 ≥ -12x (возможно опечатка). Если ваш вариант другой, дайте знать — скорректирую.

1. x^2 > 1

• Перепишем: (x−1)(x+1) > 0.
• Критические точки: x = −1 и x = 1. По графику параболы (открыта вверх) выражение положительно вне промежутка между корнями.
• Решение: x < −1 или x > 1.
• Ответ: (−∞, −1) ∪ (1, ∞).

2. x^2 < 3

• Математически это эквивалентно |x| < √3.
• Решение: −√3 < x < √3.
• Ответ: (−√3, √3).

3. -3x^2 ≥ -12x (принимаю именно этот вариант)

• Умножим обе стороны на −1 (сохранится знак ≥): 3x^2 ≤ 12x.
• Перенесём всё в одну сторону: 3x^2 − 12x ≤ 0.
• Вынесем общую множитель: 3x(x − 4) ≤ 0.
• Нули факторов: x = 0 и x = 4. Поскольку парабола вверх, выражение ≤ 0 на отрезке между корнями.
• Решение: 0 ≤ x ≤ 4.
• Ответ: [0, 4].

4. -2x^2 < -128

• Умножим обе стороны на −1 (смена направления неравенства): 2x^2 > 128.
• Разделим на положительное число: x^2 > 64.
• Решение: |x| > 8, то есть x < −8 или x > 8.
• Ответ: (−∞, −8) ∪ (8, ∞).

Кратко сводка ответов:

1. (−∞, −1) ∪ (1, ∞)
2. −√3 < x < √3
3. [0, 4]
4. (−∞, −8) ∪ (8, ∞)

Если нужна пояснения к любому шагу или другой вариант формулировки (например, другой вариант пункта 3), скажите — адаптирую решение.