Точка А находится за пределами плоскости, точка В,С и Д лежат в этой плоскости Сторона АВ делит на два прямоугольных треугольника, где сторона ВС = 12 см, сторона ВД = 40 см, а сторона АД на 26 см больше. Найдите АС и АД

Предположим, что AB перпендикулярно плоскости BCD (A находится над плоскостью). Тогда треугольники ABC и ABD — прямоугольные при B, и: - AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + 12^2 = AB^2 + 144 - AD^2 = AB^2 + BD^2 = AB^2 + 40^2 = AB^2 + 1600 Пусть AB = h. Из условия AD = AC + 26 имеем: AD^2 = (AC + 26)^2 = AC^2 + 52·AC + 676. Подставим выражения для AC^2 и AD^2: h^2 + 1600 = (h^2 + 144) + 52·AC + 676 1600 = 820 + 52·AC 52·AC = 780 AC = 15 см. Тогда AD = AC + 26 = 41 см. Проверка: AB^2 = AC^2 − BC^2 = 225 − 144 = 81, hence AB = 9 см, и AD^2 = 9^2 + 1600 = 1681 ⇒ AD = 41 см. Ответ: AC = 15 см, AD = 41 см.