4x-2y=2 { 2x+y=5

Задача представляет собой систему линейных уравнений:

1. 4x − 2y = 2
2. 2x + y = 5

Цель — найти x и y.

Способ 1: подстановка

• Из второго уравнения выразим y: y = 5 − 2x.
• Подставим в первое уравнение: 4x − 2(5 − 2x) = 2 4x − 10 + 4x = 2 8x = 12 x = 12/8 = 3/2.
• Найдём y: y = 5 − 2x = 5 − 2·(3/2) = 5 − 3 = 2.
• Проверка: 4x − 2y = 4·(3/2) − 2·2 = 6 − 4 = 2 ✔ 2x + y = 2·(3/2) + 2 = 3 + 2 = 5 ✔

Ответ: x = 3/2, y = 2.

Способ 2: метод исключения

• Умножим второе уравнение на 2: 4x + 2y = 10.
• Складываем с первоеu: (4x − 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10 → 8x = 12 → x = 3/2.
• Подставляем в 2x + y = 5: 2·(3/2) + y = 5 → 3 + y = 5 → y = 2.
• Проверка почти такая же, как выше.

Дополнительная заметка:

• Коэффициентная матрица системы имеет детерминант det = 4·1 − (−2)·2 = 4 + 4 = 8 ≠ 0, значит решений ровно одно — найденное выше.

Итого: решение системы — x = 3/2, y = 2.