"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Окей, давай разберёмся вместе, как решать и почему твой ответ не совпал с правильным.

Коротко: твой ответ 4 неверен. Правильный ответ — 3.

Как решить задачу по графику дифференцируемой функции

• Производная положительна там, где график функции возрастает (наклон касательной > 0).
• Производная равна нулю там, где на графике горизонтальная касательная (локальные экстремумы или точки перегиба с касательной горизонталью, но график гладкий и так как сказано дифференцируемый, таких точек на графике нет перепутанных особенностей).
• Производная отрицательна там, где график убывает.

Пошагово к твоей задаче

1. Раздели график на участки, где функция возрастает, и на участки, где убывает (пользуешься направлением графика слева направо).
2. Отметь семь точек P1…P7 на графике. Для каждой точки посмотри окрестность слева и справа:
   • если справа график идёт вверх и слева тоже идёт вверх — точка лежит на участке возрастания, производная положительна.
   • если справа и слева график идёт вниз — на участке убывания, производная отрицательна.
   • если в точке касательная горизонтальная — производная равна нулю.
3. Посчитай, сколько из семи точек лежат на участках возрастания — это и будет ответ на вопрос.

Почему твой ответ 4 не подходит

• По правильному разбору три из семи точек лежат на участках возрастания, значит производная положительна в трёх точках. Остальные четыре точки либо на участках убывания (положительная производная отсутствует), либо в местах горизонтальных касательных (производная равна нулю).

Если хочешь, могу помочь проверить конкретно по твоему рисунку: скажи номера точек P1…P7 и подпиши, на каком участке они лежат (возрастание/убывание/касательная). Тогда посчитаем вместе и увидим, где именно три такие точки.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.