"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нам дано и что нужно получить

• В прямоугольнике AB и AD — смежные стороны.
• У прямоугольника угол между смежными сторонами равен 90°.
• Заданны длины 16 и 9, но скалярное произведение двух векторов зависит не от длин как таковых, а от угла между ними.

Как правильное решение получается

• Формула скалярного произведения: AB · AD = |AB| · |AD| · cos(φ), где φ — угол между векторaми.
• В прямоугольнике φ = 90°, поэтому cos(φ) = 0.
• Следовательно AB · AD = |AB| · |AD| · 0 = 0.

Почему ваш ответ 25 неверный

• 25 не может быть результатом скалярного произведения двух перпендикулярных векторов. Даже если взять фактические длины 16 и 9, при φ = 90° произведение равно 0 (cos 90° = 0), а не 16,8 или 144 и т. д. Ваш ответ может получиться из каких-то иных расчётов, но не из корректного применения формулы скалярного произведения для перпендикулярных векторов.

Коротко подытожим

• Правильный ответ: 0.
• Причина: AB и AD образуют прямой угол, косинус угла равен нулю, значит скалярное произведение равно нулю.

Если хочешь, могу привести ещё один краткий пример с координатами: возьмём A=(0,0), B=(16,0) и D=(0,9). Тогда AB=(16,0), AD=(0,9). Их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0. Это наглядно подтверждает.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.