На столе перпендикулярно его краю лежит линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола и к этой части подвешен груз массой в 2 раза больше массы линейки. Найти длину…

Задача решается методом суммарного момента (равновесие). Пусть:

• длина линейки L = 75 см,
• масса линейки m,
• масса груза = 2m,
• длина свешивающейся части x (в см),
• расстояние от края стола до центра масс линейки по оси линейки равно L/2.

Задаёмый момент считаем вокруг края стола (точка опоры).

1. Момент от груза:

• линейка свешивает за край на расстоянии x,
• сила тяжести груза даёт момент τ_g = (2m) g x (по направлению, «вращает» линии дальше свешивать).

2. Момент от самой линейки:

• центр масс линейки находится в её середине, то есть на расстоянии L/2 от одного конца. От краем стола центр массы линейки находится на расстоянии d = L/2 − x (поскольку часть линейки на столе простирается на −(L − x), а над краем — на +x; при этом левая часть массится на столе, и её влияние против часовой стрелки, если x < L/2).
• момент от линейки равен τ_r = m g (L/2 − x). Этот момент направлен против часовой стрелки, если x < L/2.

При равновесии суммарный момент равен нулю: τ_g = τ_r.

2m g x = m g (L/2 − x)

Упростим: 2x = L/2 − x → 3x = L/2 → x = L/6.

3. Подстановка L = 75 см: x = 75 / 6 = 12.5 см.

Ответ: длина свешивающейся части линейки составляет 12.5 см.
Дополнительно: оставшаяся часть на столе равна 75 − 12.5 = 62.5 см.

Замечание: для общего случая, если масса груза в k раз больше массы линейки, то (k)x = L/2 − x → x = L/(2(k+1)). Здесь k = 2, поэтому x = L/6.