На столе перпендикулярно его краю лежит линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола и к этой части подвешен груз массой в 2 раза больше массы линейки. Найти длину свешивающейся части

Задача решается методом суммарного момента (равновесие). Пусть: - длина линейки L = 75 см, - масса линейки m, - масса груза = 2m, - длина свешивающейся части x (в см), - расстояние от края стола до центра масс линейки по оси линейки равно L/2. Задаёмый момент считаем вокруг края стола (точка опоры). 1) Момент от груза: - линейка свешивает за край на расстоянии x, - сила тяжести груза даёт момент τ_g = (2m) g x (по направлению, «вращает» линии дальше свешивать). 2) Момент от самой линейки: - центр масс линейки находится в её середине, то есть на расстоянии L/2 от одного конца. От краем стола центр массы линейки находится на расстоянии d = L/2 − x (поскольку часть линейки на столе простирается на −(L − x), а над краем — на +x; при этом левая часть массится на столе, и её влияние против часовой стрелки, если x < L/2). - момент от линейки равен τ_r = m g (L/2 − x). Этот момент направлен против часовой стрелки, если x < L/2. При равновесии суммарный момент равен нулю: τ_g = τ_r. 2m g x = m g (L/2 − x) Упростим: 2x = L/2 − x → 3x = L/2 → x = L/6. 3) Подстановка L = 75 см: x = 75 / 6 = 12.5 см. Ответ: длина свешивающейся части линейки составляет 12.5 см. Дополнительно: оставшаяся часть на столе равна 75 − 12.5 = 62.5 см. Замечание: для общего случая, если масса груза в k раз больше массы линейки, то (k)x = L/2 − x → x = L/(2(k+1)). Здесь k = 2, поэтому x = L/6.