Решение по шагам
Даны: квартира 126 — в третьем подъезде, на восьмом этаже, вторая квартира на этом этаже.
Обозначим:
- a — количество квартир на одном этаже одного подъезда;
- f — количество этажей в каждом подъезде (одинает во всех подъездах).
Тогда в одном подъезде всего квартир будет F = a · f.
Рассмотрим номера квартир внутри подъезда:
- первый подъезд занимает номера 1 … F,
- второй подъезд — F+1 … 2F,
- третий подъезд — 2F+1 … 3F.
На восьмом этаже третьего подъезда идут квартиры с номерами:
(8 − 1) · a + 1 до 8 · a, то есть от 7a + 1 до 8a.
Вторая квартира на этом этаже имеет номер 7a + 2.
По глобальным номерам она равна 2F + (7a + 2).
Согласно условию, этот номер равен 126:
126 = 2F + 7a + 2.
Так как F = a·f, получаем:
126 = 2a f + 7a + 2
или 124 = a(2f + 7).
Теперь ищем целые положительные решения при f ≥ 8 (есть 8-й этаж) и a ≥ 1.
Разложим 124:
124 = 4 · 31, 124 = 2 · 62, 124 = 1 · 124 и т.д.
Из условия, что 2f + 7 ≥ 23 (поскольку f ≥ 8), видим подходящую пару:
- a = 4 и 2f + 7 = 31 → 2f = 24 → f = 12.
Другие разложения не дают целых f (например, a = 2 → 2f + 7 = 62 → f = 27,5 не целое).
Получили:
- apartamentos на одном этаже a = 4,
- этажей в подъезде f = 12.
Следовательно, в доме по всем подъездам по одинаковому принципу всего этажей тоже 12.
Ответ: в доме Вани 12 этажей.
