2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке E1, а ВС - в точке C1. Найдите ВC1, если C1E1:CE = 3:8, ВС = 28 см.

Задача по треугольнику VCE: плоскость, параллельная CE, пересекает VE в E1 и VC в C1. Данно C1E1:CE = 3:8 и VC = 28 см. Найдем VC1. Шаги решения: 1) Поскольку плоскость параллельна CE и пересекает стороны VE и VC в точках E1 и C1 соответственно, отрезок E1C1 в такой плоскости параллелен CE. Это даёт пары подобных треугольников: △VE1C1 и △VEC (они имеют общний угол в V и углы при E1 и E, или при C1 и C, равны из-за параллельности). 2) Из подобия следует равенство отношения сторон: VC1/VC = VE1/VE = E1C1/EC. В частности, E1C1/EC = VC1/VC. 3) По условию C1E1:CE = 3:8, значит E1C1/EC = 3/8. Следовательно, VC1/VC = 3/8. 4) Подставим данное VC = 28 см: VC1 = (3/8) × 28 = 84/8 = 10.5 см. Ответ: VC1 = 10,5 см.