325(н). С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 \mathfrak{m} / c ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонталь ном направлении. Какой станет скорость лодки после…

Разбор задачи (предположим отсутствие внешних горизонтальных сил, вода остаётся без сопротивления, и скорости дано как скорость мальчика относительно лодки).

Дано:

• Масса лодки M = 200 кг
• Масса мальчика m = 50 кг
• Начальная скорость лодки вместе с мальчиком v0 = 1 м/с (относительно земли)
• Мальчик прыгает со скоростью u относительно лодки в момент прыжка: a) с кормы со скоростью u = -4 м/с (то есть движется назад относительно лодки) b) с носа со скоростью u = +2 м/с (то есть движется вперёд относительно лодки) в) с носа со скоростью u = +6 м/с

Обозначим после прыжка скорость лодки как v (скорость мальчика относительно земли будет v_boy = v + u).

По закону сохранения импульса по горизонтали: (M + m) v0 = M v + m (v + u)

Разложим: (M + m) v0 = (M + m) v + m u => v = v0 - (m/(M + m)) u

Здесь m/(M + m) = 50/250 = 0.2.

Теперь посчитаем для каждого случая.

1. а) u = -4 м/с v = 1 - 0.2 * (-4) = 1 + 0.8 = 1.8 м/с Это скорость лодки вперёд (порядка 1.8 м/с).

2. б) u = +2 м/с v = 1 - 0.2 * (+2) = 1 - 0.4 = 0.6 м/с Лодка движется вперёд со скоростью 0.6 м/с.

3. в) u = +6 м/с v = 1 - 0.2 * (+6) = 1 - 1.2 = -0.2 м/с Лодка начинает двигаться назад со скоростью 0.2 м/с.

Дополнительно (для понимания движения мальчика):

• a) v_boy = v + u = 1.8 + (-4) = -2.2 м/с (мальчик движется назад относительно земли).
• b) v_boy = 0.6 + 2 = 2.6 м/с вперёд.
• в) v_boy = -0.2 + 6 = 5.8 м/с вперёд.

Итоговые ответы по скорости лодки после прыжка:

• а) 1.8 м/с вперёд
• б) 0.6 м/с вперёд
• в) 0.2 м/с назад (то есть -0.2 м/с по выбранному направлению вперёд).