Маша и Никита пошли в магазин. Маша потратила половину своих денег на сок, а Никита на половину своих денег купил лимонад. Потом Маша и Никита сложили свои оставшиеся деньги и купили попкорн за 50 рублей. Сколько денег было вначале у каждого, если сок стоит на 10 рублей дороже, чем лимонад?

Решение по шагам. 1) Обозначения - Пусть начальные деньги Маши и Никиты равны M и N рублей. - Цена сокa (у Маши) пусть будет S, цена лимонада (у Никиты) пусть будет L. - По условию: S = L + 10. 2) Определение по условиям задачи - Маша потратила половину своих денег на сок: потрачено S = M/2. - Никита потратил половину своих денег на лимонад: потрачено L = N/2. - Остаток денег у Маши и Никиты после покупок: M/2 у Маши и N/2 у Никиты. - Сложив их, они купили попкорн за 50 рублей: M/2 + N/2 = 50, значит M + N = 100. 3) Связь цен напитков с начальными деньгами - Так как S = M/2 и L = N/2, а S = L + 10, получаем: M/2 = N/2 + 10 => M - N = 20. 4) Решение системы - Имеем две линейные уравнения: M + N = 100 M - N = 20 - Складываем: 2M = 120 => M = 60. - Тогда N = 100 - M = 40. 5) Проверка - Цена сока: S = M/2 = 30 руб. - Цена лимонада: L = N/2 = 20 руб. - Разница цен: 30 − 20 = 10 руб — верно. - Остаток после покупок: 30 + 20 = 50 руб, что и нужно. Ответ: - Маша изначально имела 60 рублей. - Никита изначально имел 40 рублей.