Маша и Никита пошли в магазин. Маша потратила половину своих денег на сок, а Никита на половину своих денег купил лимонад. Потом Маша и Никита сложили свои оставшиеся деньги и…

Решение по шагам.

1. Обозначения

• Пусть начальные деньги Маши и Никиты равны M и N рублей.
• Цена сокa (у Маши) пусть будет S, цена лимонада (у Никиты) пусть будет L.
• По условию: S = L + 10.

2. Определение по условиям задачи

• Маша потратила половину своих денег на сок: потрачено S = M/2.
• Никита потратил половину своих денег на лимонад: потрачено L = N/2.
• Остаток денег у Маши и Никиты после покупок: M/2 у Маши и N/2 у Никиты.
• Сложив их, они купили попкорн за 50 рублей: M/2 + N/2 = 50, значит M + N = 100.

3. Связь цен напитков с начальными деньгами

• Так как S = M/2 и L = N/2, а S = L + 10, получаем: M/2 = N/2 + 10 => M - N = 20.

4. Решение системы

• Имеем две линейные уравнения: M + N = 100 M - N = 20
• Складываем: 2M = 120 => M = 60.
• Тогда N = 100 - M = 40.

5. Проверка

• Цена сока: S = M/2 = 30 руб.
• Цена лимонада: L = N/2 = 20 руб.
• Разница цен: 30 − 20 = 10 руб — верно.
• Остаток после покупок: 30 + 20 = 50 руб, что и нужно.

Ответ:

• Маша изначально имела 60 рублей.
• Никита изначально имел 40 рублей.