Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Классно, давай разберёмся вместе. Что дано - Дуги описанной окружности, которые «соединяют» стороны квадрилятера ABCD: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°. - Нужно найти угол B. Как правильно решить (почему твой ответ 360 — неверный) - По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. - Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A к C, проходя через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD. m(дуга ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°. - Значит ∠B = 1/2 · m(ADC) = 216° / 2 = 108°. Дополнительная проверка - Можно воспользоваться свойством противолежащих углов выпуклого обходного четырёхугольника: ∠B + ∠D = 180°. - ∠D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°; значит ∠D = 144°/2 = 72°. - Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°, что совпадает с вышеуказанным. Почему 360° не подходит - 360° — это полный круг, а не размер вписанного угла. Угол B в данном случае точно не может быть 360°; максимум для вписанного угла в окружности — 180° (для секущего угла). Здесь угол B равен 108°. Ответ: 108° Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.