"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано

• Дуги описанной окружности, которые «соединяют» стороны квадрилятера ABCD: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Нужно найти угол B.

Как правильно решить (почему твой ответ 360 — неверный)

• По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A к C, проходя через D). Эта дуга состоит из дуг AD и CD. m(дуга ADC) = m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
• Значит ∠B = 1/2 · m(ADC) = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Можно воспользоваться свойством противолежащих углов выпуклого обходного четырёхугольника: ∠B + ∠D = 180°.
• ∠D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°; значит ∠D = 144°/2 = 72°.
• Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°, что совпадает с вышеуказанным.

Почему 360° не подходит

• 360° — это полный круг, а не размер вписанного угла. Угол B в данном случае точно не может быть 360°; максимум для вписанного угла в окружности — 180° (для секущего угла). Здесь угол B равен 108°.

Ответ: 108°

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.