"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нужно посчитать

• Общее событие R: батарейка будет забракована системой.
• Пусть D = батарейка неисправна. P(D) = 0,02.
• Пусть G = батарейка исправна. P(G) = 0,98.
• Система забраковывает неисправную: P(R|D) = 0,99.
• Система забраковывает исправную по ошибке: P(R|G) = 0,01.

По формуле полной вероятности: P(R) = P(R|D)P(D) + P(R|G)P(G) = 0,99·0,02 + 0,01·0,98 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.

Ответ: 0,0296 (то есть 2,96%).

Где могла случиться ошибка в твоём ответе (0,0099)

• Ты получил примерно 0,0099, что близко к 0,0098 — это второй вклад: вероятность того, что батарейка исправна и её ошибочно забраковали (0,98·0,01). Но это только часть картины.
• Нужно также учитывать первый вклад: батарейка действительно неисправна и её забраковали справедливо (0,02·0,99 = 0,0198). Без этого вклад составляет примерно половину/более от правильного результата.
• В сумме оба вклада дают 0,0296, а не 0,0099.

Ключевые выводы

• При таких задачах всегда применяй закон полной вероятности: P(забракована) = P(забракована при D)P(D) + P(забракована при G)P(G).
• Умножай точно и складывай: 0,99×0,02 = 0,0198 и 0,01×0,98 = 0,0098, затем складываешь.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров для закрепления.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.