"На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная…
"На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, х3, х4, х5, х6, х7, х8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "
Круто, давай разбираться вместе.
Что значит «производная положительна» в этом контексте
- f'(x) > 0 там, где график функции возрастает (ороде по оси x функция идет вверх).
- В точках, где график достигает максимума/минимума или есть горизонтальная касательная, производная может быть ноль.
- Задача: среди восьми отмеченных точек определить, какие лежат в участках возрастания графика.
По тексту задачи и твоему ответу
- Твой ответ: 5.
- Правильный ответ: 6.
- В представленном «решении» упоминаются точки x1, x2, x3, x5, x8, x9 — всего 6 точек. Но у нас восемь точек x1…x8, и там, скорее всего, опечатка: x9 не существует. Смысл же остаётся: шесть из восьми точек лежат в участках возрастания.
Почему твой ответ мог выйти 5
- Ты, вероятно, посчитал одну точку как принадлежащую к возрастанию, а на самом деле она относится к границе участка возрастания/убывания или к участку с нулевой производной (касательная горизонтальная).
- Без графика точно сказать, какие именно точки, сложно. Но суть: в большинстве таких задач две точки обычно приходятся на границы участков возрастания, где производная ноль, что уменьшает счёт положительных производных по сравнению с интуитивной «все-все-все». В этом задании же именно шесть точек дают положительную производную.
Как решить корректно (коротко по шагам)
- Найди на графике участки, где функция возрастает (слева направо график идёт вверх).
- Отметь все xi, которые лежат внутри этих участков (не на границе участков, где касательная может быть горизонтальной).
- Подсчитай их — это и будет количество точек, для которых f'(xi) > 0.
Важно: если хочешь, могу взять конкретную твою фигуру и пройтись по каждому x1…x8 и показать, какие именно точки подходят (и почему). Пришли изображение графика, и я помогу точно отметить.
Примечание по «правому решению»: там действительно есть опечатка с x9; для восьми точек правильный ответ — 6, если график так устроен. Но без самой картинки точный разбор по позициям xi дать сложно.
Хочешь, отправь картинку графика, и мы пройдем по всем восьми точкам по порядку и скажем точно, какие из них дают f'(xi) > 0.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
