Метод гауса 2x+3y-z= 4 X+y+3z=5 3x-4y+z=0

Решим систему методами Гауса.

Данные уравнения:

• 2x + 3y - z = 4
• x + y + 3z = 5
• 3x - 4y + z = 0

1. augmented matrix [ 2 3 -1 | 4 ] [ 1 1 3 | 5 ] [ 3 -4 1 | 0 ]

2. привести к верхнетреугольному виду (сделаем первый элемент на месте — поменяем R1 и R2) R1 <-> R2

[ 1 1 3 | 5 ] [ 2 3 -1 | 4 ] [ 3 -4 1 | 0 ]

3. исключаем x из R2 и R3 R2 := R2 - 2R1 => [ 0 1 -7 | -6 ] R3 := R3 - 3R1 => [ 0 -7 -8 | -15 ]

4. исключаем y из R3 R3 := R3 + 7*R2 => [ 0 0 -57 | -57 ] R3 := R3 / -57 => [ 0 0 1 | 1 ]

5. подставляем назад R2 := R2 + 7R3 => [ 0 1 0 | 1 ] R1 := R1 - 3R3 => [ 1 1 0 | 2 ] R1 := R1 - R2 => [ 1 0 0 | 1 ]

Итак, система имеет единственное решение: x = 1, y = 1, z = 1.