Log8(5x+47)=3

Задача: log_8(5x + 47) = 3 Пошаговое решение 1) Понимание домена - Поскольку под логарифмом должен быть положительный аргумент: 5x + 47 > 0. - Это ограничение даёт x > -47/5 = -9.4. Наше решение должно удовлетворять этому. 2) Преобразование логарифма в показатель - По определению логарифма: log_b(A) = C эквивалентно A = b^C, при b > 0, b ≠ 1. - Здесь b = 8, A = 5x + 47, C = 3. - Значит: 5x + 47 = 8^3. 3) Вычисление степени - 8^3 = 8 × 8 × 8 = 64 × 8 = 512. - Следовательно: 5x + 47 = 512. 4) Решение неопределённого уравнения - 5x = 512 − 47 = 465. - x = 465 / 5 = 93. 5) Проверка - Подставим обратно: 5x + 47 = 5·93 + 47 = 465 + 47 = 512. - log_8(512) = log_8(8^3) = 3. Совпадает, проверка прошла. Ответ: x = 93 Дополнительная заметка - Можно также записать решение как x = (8^3 − 47) / 5 = (512 − 47)/5 = 465/5 = 93. - Домена не нарушается, так как 5·93 + 47 = 512 > 0.