"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, разберёмся.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2 с условиями x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 (то есть x > 1 и x ≠ 2).

Как решать:

• Логарифм с основанием b равен c означает a = b^c. Здесь a = 81, c = 2, b = x-1.
• Значит 81 = (x-1)^2.
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Учтём условия: основание должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0 и x ≠ 2. Из двух вариантов только x-1 = 9 остаётся; x = 10.
• Проверка: основание 9, логарифм log_9 81 = 2 действительно верен. 10 ≠ 2, условия соблюдены.

Итак, правильный ответ: x = 10.

Почему твой ответ -8 неверен:

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Вариант x-1 = -9 даёт основание -9, что недопустимо для вещественных логарифмов. Именно поэтому из уравнения 81 = (x-1)^2 следует отбросить x = -8 и оставить только x = 10.
• Часть решения, где берётся (x-1)^2 = 81, корректна, но нужно применить domain-условия: x-1 > 0 и x ≠ 2. Это исключает -8.

Правильный ответ: 10.

Понравилось объяснение? Поставь лайк или дизлайк.