Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, разберёмся. Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2 с условиями x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 (то есть x > 1 и x ≠ 2). Как решать: - Логарифм с основанием b равен c означает a = b^c. Здесь a = 81, c = 2, b = x-1. - Значит 81 = (x-1)^2. - Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9. - Учтём условия: основание должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0 и x ≠ 2. Из двух вариантов только x-1 = 9 остаётся; x = 10. - Проверка: основание 9, логарифм log_9 81 = 2 действительно верен. 10 ≠ 2, условия соблюдены. Итак, правильный ответ: x = 10. Почему твой ответ -8 неверен: - Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Вариант x-1 = -9 даёт основание -9, что недопустимо для вещественных логарифмов. Именно поэтому из уравнения 81 = (x-1)^2 следует отбросить x = -8 и оставить только x = 10. - Часть решения, где берётся (x-1)^2 = 81, корректна, но нужно применить domain-условия: x-1 > 0 и x ≠ 2. Это исключает -8. Правильный ответ: 10. Понравилось объяснение? Поставь лайк или дизлайк.