Постройте схематически график функции и укажите для неë область определения и значения данной функции у=х^-8

Задача: график y = x^-8 и указать область определения и область значений. Краткое преобразование - y = x^-8 = 1/x^8. 1) Область определения (Domain) - x^8 определено для всех real чисел, но знаменатель x^8 нельзя делить на 0. - Следовательно, x ≠ 0. - Область определения: (-∞, 0) ∪ (0, ∞). 2) Область значений / диапазон (Range) - Для любого x ≠ 0 x^8 > 0, значит y = 1/x^8 > 0. - При |x| → ∞, x^8 → ∞, тогда y = 1/x^8 → 0+. - При x → 0±, x^8 → 0+, тогда y → ∞. - Значения лежат только выше оси y: y > 0. - Диапазон: (0, ∞). 3) Свойства графика (схема) - График состоит из двух ветвей, зеркальных относительно оси Y (поскольку y = 1/x^8 есть четная функция: f(-x) = f(x)). - Ветви лежат в квадрантах I (x > 0, y > 0) и II (x < 0, y > 0). - Асимптоты: - Вертикальная: x = 0 (при подходе к 0 слева или справа y → +∞). - Горизонтальная: y = 0 (при |x| → ∞ y → 0+). - Поведение по участкам: - На интервале (0, ∞): функция строго убывает (при увеличении x, y уменьшается). При x → 0+ y → ∞; при x → ∞ y → 0+. - На интервале (-∞, 0): функция строго возрастает (при увеличении x из отрицательных значений к 0, y возрастает). При x → -∞ y → 0+; при x → 0- y → ∞. - Пример точек для ориентира: - x = 1 → y = 1 - x = 2 → y = 1/256 ≈ 0.0039 - x = 0.5 → y = 256 - x = -1 → y = 1 - x = -3 → y ≈ 1/6561 ≈ 0.000152 Схематически (устная визуализация) - Представьте две ветви, одну в I-округе (право от оси Y, вверх), другую в II-округе (лево от оси Y, вверх). Обе ветви уходят к бесконечности вдоль оси Y при приближении к x = 0, и стремятся к оси X (y = 0) при больших |x|. Итог - Область определения: (-∞, 0) ∪ (0, ∞) - Область значений: (0, ∞) - График: две симметричные ветви в I и II квадрантах, вертикальная асимптота x = 0, горизонтальная асимптота y = 0.