1а. Какова вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере предпоследняя цифра нечётная, а последняя чётная? 2а. В магазине три продавца. Каждый из них занят с…
1а. Какова вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере предпоследняя цифра нечётная, а последняя чётная? 2а. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). ает ТО р. За. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.95. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.12. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 4а. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом все три игры. 5а. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.2. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых. ба. Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0.6. Найдите вероятность что он попадёт в первые 3 мишени, а последнюю промахнется.
Ниже решения по каждому пункту.
1a. Вероятность, что предпоследняя цифра нечётная, последняя — чётная.
- Чётные цифры: 0,2,4,6,8 (5 вариантов); нечётные: 1,3,5,7,9 (5 вариантов).
- Поскольку цифры независимы: P = (5/10)·(5/10) = 1/4 = 0.25.
2a. Вероятность, что все три продавца заняты одновременно.
- Каждый занят с вероятностью 0.2; независимы.
- P = 0.2^3 = 0.008.
3a. Вероятность, что А выиграет оба раза (первая партия — А белыми, вторая — А черными).
- P(А выигрывает первая) = 0.95 (А белыми).
- P(А выигрывает вторая) = 0.12 (А черными).
- P = 0.95 · 0.12 = 0.114.
4a. Вероятность, что «Мотор» начнёт с мячом во всех трёх играх.
- Для каждой игры жребий даёт стартовую команду с вероятностью 1/2, независимо.
- P = (1/2)^3 = 1/8 = 0.125.
5a. Вероятность, что первый два выстрела попадания, последние три промаха.
- p(попадание) = 0.2, p(мимо) = 0.8.
- P = (0.2)^2 · (0.8)^3 = 0.04 · 0.512 = 0.02048 → округление до сотых: 0.02.
5b. Вероятность, что попадания во первые три мишени, а последняя промах.
- p(попадание) = 0.4, p(мимо) = 0.6.
- P = (0.4)^3 · 0.6 = 0.064 · 0.6 = 0.0384.
