3х квадрат+8х -1=0

Задача: 3x^2 + 8x - 1 = 0

Решение по шагам (классический подход через дискриминант)

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = 8, c = -1.

2. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 43(-1) = 64 + 12 = 76.

3. Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня. Найдём корни по формуле квадр. уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-8 ± sqrt(76)) / 6.

4. Упростим sqrt(76): sqrt(76) = sqrt(419) = 2sqrt(19). Тогда x = (-8 ± 2*sqrt(19)) / 6 = (-4 ± sqrt(19)) / 3.

5. Числовые значения (приближённо): sqrt(19) ≈ 4.3589. x1 = (-4 - sqrt(19)) / 3 ≈ (-4 - 4.3589) / 3 ≈ -8.3589 / 3 ≈ -2.7863. x2 = (-4 + sqrt(19)) / 3 ≈ (-4 + 4.3589) / 3 ≈ 0.3589 / 3 ≈ 0.1196.

6. Проверка (быстрое подстановка): подставим корень x2 ≈ 0.1196 3*(0.1196)^2 + 8*(0.1196) - 1 ≈ 0.0429 + 0.9568 - 1 ≈ -0.0003, близко к 0. Аналогично для x1 ≈ -2.7863 даёт близкое нулю.

Итоговые решения: x = (-4 + sqrt(19)) / 3 и x = (-4 - sqrt(19)) / 3 или примерно x ≈ 0.1196 и x ≈ -2.7863.

Дополнительно (альтернативный метод): Completing the square 3x^2 + 8x - 1 = 0 divide by 3: x^2 + (8/3)x - 1/3 = 0 (x + 4/3)^2 = (19)/9 x + 4/3 = ± sqrt(19)/3 x = (-4 ± sqrt(19)) / 3 то же решение.