A B C A 1 B 1 C 1 ABCA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​  — правильная призма. Отрезок  C M CM образует с плоскостью основания  ( A B C ) (ABC) угол  30 ° 30°. Найди объём призмы, если  A B = 2 AB=2.

Задача решается при допущении, что M — центр верхней основы A1B1C1. Тогда CM проходит от вершины C нижней основы ABC к центру верхней основы, и его проекция на плоскость основания совпадает с центром треугольника ABC. Данные: - Призма правильная (основание — равнобольный/регулярный многоугольник; в трёхугольной призме основание ABC — равносторонний треугольник). - AB = 2, значит стороны основания равны: AB = BC = CA = 2. - Угол между CM и плоскостью основания ABC равен 30°. - Обозначим высоту призмы (длину боковых ребер) как h = AA1. 1) Площадь основания и расстояние CO - Так как основание ABC — равносторонний треугольник со стороной 2, его площадь: S_base = √3/4 · s^2 = √3/4 · 2^2 = √3. - Центр основания O (центр равностороннего треугольника) находится на расстоянии CO = (√3/3)·s от любой вершины, то есть: CO = (√3/3) · 2 = 2√3/3. 2) Связь высоты h с углом 30° - Угол между ребром CM и плоскостью основания равен углу между CM и её проекцией на плоскость основания. Проекцией CM на основание будет отрезок CO. - Следовательно, tan(∠CM,плоскость) = высота / горизонтальная часть = h / CO. - По условию ∠CM,плоскость = 30°, значит tan 30° = h / CO. tan 30° = 1/√3, поэтому h = CO · tan 30° = (2√3/3) · (1/√3) = 2/3. 3) Объем призмы - Объем трёхмерной призмы V = площадь основания · высота = S_base · h. - V = √3 · (2/3) = 2√3/3. Ответ: V = 2√3/3 единиц³ (примерно 1.155).