1+cosx+cos2x=0

Решение задачи: 1 + cos x + cos 2x = 0

Шаг 1. Используем тождество для cos(2x) cos 2x = 2 cos^2 x − 1

Подставляем: 1 + cos x + (2 cos^2 x − 1) = 0

Упрощаем: cos x + 2 cos^2 x = 0

Шаг 2. Вынесем общий множитель cos x (2 cos x + 1) = 0

Шаг 3. Решаем полученное уравнение по каждому множителю

• cos x = 0 → x = π/2 + kπ, где k ∈ Z
• 2 cos x + 1 = 0 → cos x = −1/2

Шаг 4. Находим аргументы для cos x = −1/2 Косинус равен −1/2 в точках x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k ∈ Z

Итого, все решения:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z
• x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z
• x = 4π/3 + 2πk, k ∈ Z

Альтернатива в degrés:

• x = 90° + 180°k
• x = 120° + 360°k
• x = 240° + 360°k

Если хотите, могу привести проверку под каждый тип решения или записать решение в виде одной общей записи через модульный период.