(2x-9) ²=(4x-3) ²

Задача: (2x − 9)^2 = (4x − 3)^2

Пошаговое решение:

1. Признание квадрата равенств. Уравнение вида A^2 = B^2 эквивалентно разности квадратов: (A − B)(A + B) = 0. Здесь A = 2x − 9, B = 4x − 3.

2. Применяем сумму и разность квадратов: (2x − 9 − (4x − 3)) · (2x − 9 + (4x − 3)) = 0.

3. Вычислим каждый множитель:

• Первый множитель: (2x − 9) − (4x − 3) = 2x − 9 − 4x + 3 = −2x − 6 = −2(x + 3).
• Второй множитель: (2x − 9) + (4x − 3) = 2x − 9 + 4x − 3 = 6x − 12 = 6(x − 2).

4. Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю:

• −2(x + 3) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = −3.
• 6(x − 2) = 0 ⇒ x − 2 = 0 ⇒ x = 2.

5. Проверка (по желанию). Подставим найденные значения:

• x = −3: левая и правая части дают (−15)^2 = (−15)^2, т.е. 225 = 225.
• x = 2: левая и правая части дают (−5)^2 = 5^2, т.е. 25 = 25.

Ответ: x = −3 или x = 2.