(2x-9) ²=(4x-3) ²

Задача: (2x − 9)^2 = (4x − 3)^2 Пошаговое решение: 1) Признание квадрата равенств. Уравнение вида A^2 = B^2 эквивалентно разности квадратов: (A − B)(A + B) = 0. Здесь A = 2x − 9, B = 4x − 3. 2) Применяем сумму и разность квадратов: (2x − 9 − (4x − 3)) · (2x − 9 + (4x − 3)) = 0. 3) Вычислим каждый множитель: - Первый множитель: (2x − 9) − (4x − 3) = 2x − 9 − 4x + 3 = −2x − 6 = −2(x + 3). - Второй множитель: (2x − 9) + (4x − 3) = 2x − 9 + 4x − 3 = 6x − 12 = 6(x − 2). 4) Поскольку произведение равно нулю, хотя бы один множитель равен нулю: - −2(x + 3) = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = −3. - 6(x − 2) = 0 ⇒ x − 2 = 0 ⇒ x = 2. 5) Проверка (по желанию). Подставим найденные значения: - x = −3: левая и правая части дают (−15)^2 = (−15)^2, т.е. 225 = 225. - x = 2: левая и правая части дают (−5)^2 = 5^2, т.е. 25 = 25. Ответ: x = −3 или x = 2.