У Русалочки было более 30 но менее 50 ракушек когда она разложила их в кучки по пять штук то одна ракушка осталась а когда она разложила в кучки по три штуки то осталось две…

Мы ищем число N, которое удовлетворяет двум условиям и лежит между 31 и 49:

• N делится на 5 с остатком 1: N ≡ 1 (mod 5).
• N делится на 3 с остатком 2: N ≡ 2 (mod 3).

Шаг 1. Объединим условия через остатки по модулю 15 (потому что 15 = lcm(3,5)).

Числа, которые дают остаток 1 при делении на 5, в диапазоне 0–14: 1, 6, 11. Это и будут возможные остатки N по модулю 15, которые удовлетворяют N ≡ 1 (mod 5).

Проверяем каждый из них на условие N ≡ 2 (mod 3):

• N ≡ 1 (mod 15): 1 ≡ 1 (mod 3) — не подходит.
• N ≡ 6 (mod 15): 6 ≡ 0 (mod 3) — не подходит.
• N ≡ 11 (mod 15): 11 ≡ 2 (mod 3) — подходит.

Значит, N ≡ 11 (mod 15).

Шаг 2. Найдём числа в диапазоне 31–49, которые удовлетворяют N ≡ 11 (mod 15).

Числа, равные 11 по модулю 15, идут: 11, 26, 41, 56, … В диапазоне 31–49 подходит только 41.

Ответ: 41 ракушек.

Проверка:

• 41 ÷ 5 = 8 остаток 1 — осталось одна ракушка в кучках по 5.
• 41 ÷ 3 = 13 остаток 2 — осталось две ракушки в кучках по 3.

Следовательно, Русалочке было 41 ракушка.