У русалочки 30 , но менее 50 ракушек. Когда она разложила их в кучки по 5 штук, То 1 ракушка , а когда она разложила их в кучки по 3 Штуки , то осталось 2 Ракушки. Сколько ракушек было у русалочки

Задача: найти количество ракушек N (< 50), такое что - при раскладывании по 5 в кучки остается 1: N ≡ 1 (mod 5) - при раскладывании по 3 в кучки остается 2: N ≡ 2 (mod 3) Пошаговое решение: 1) Пусть N = 5k + 1 (из N ≡ 1 (mod 5)). 2) Подставим в второе условие: 5k + 1 ≡ 2 (mod 3) → 5k ≡ 1 (mod 3). Так как 5 ≡ 2 (mod 3), имеем 2k ≡ 1 (mod 3). Обратная к 2 по модулю 3 есть 2 (потому что 2·2 = 4 ≡ 1 mod 3), значит k ≡ 2 (mod 3). 3) Запишем k = 3t + 2. Тогда N = 5k + 1 = 5(3t + 2) + 1 = 15t + 11. То есть все решения имеют вид N ≡ 11 (mod 15). Перебор решений меньше 50: - t = 0: N = 11 - t = 1: N = 26 - t = 2: N = 41 - t = 3: N = 56 (пр превышает 50) Ответ: В диапазоне меньше 50 подходящих чисел три варианта: 11, 26 и 41 ракушек. Если требуется одно число, обычно приводят наименьшее положительное решение: 11 ракушек.